江苏省中小学教学研究室
庞留根的空间
运动的合成与分解2009-12-19 13:04:27
运动的合成与分解
一、合运动与分运动
1.合运动与分运动定义:如果物体同时参与了两种运动,那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动,那两种运动叫做这个实际运动的分运动。
2.在一个具体问题中判断哪个是合运动,哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个,则这个运动就是合运动。物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动,或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动。
3.相互关系
①运动的独立性:分运动之间是互不相干的,即各个分运动均按各自规律运动,彼此互不影响。因此在研究某个分运动的时候,就可以不考虑其他的分运动,就像其他分运动不存在一样。
②运动的等时性:各个分运动及其合运动总是同时发生,同时结束,经历的时间相等;因此,若知道了某一分运动的时间,也就知道了其他分运动及合运动经历的时间;反之亦然。
③运动的等效性:各分运动叠加起来的效果与合运动相同。
④运动的相关性:分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。

二、运动的合成和分解
这是处理复杂运动的一种重要方法。
1.定义:已知分运动的情况求合运动的情况,叫做运动的合成。
已知合运动的情况求分运动的情况,叫做运动的分解。
2.实质(研究内容):运动是位置随时问的变化,通常用位移、速度、加速度等物理量描述。所以,运动的合成与分解实质就是对描述运动的上述物理量的合成与分解。
3.定则:由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量,而矢量的合成与分解遵从“平行四边形定则”,所以运动的合成与分解也遵从“平行四边形定则”。
4.具体方法
①作图法:选好标度,用一定长度的有向线段表示分运动或合运动的有关物理量,严格按照平行四边形定则画出平行四边形求解。
②计算法:先画出运动合成或分解的示意图,然后应用直角三角形等数学知识求解。

三、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断方法
1.根据平行四边形定则,求出合运动的初速度v0和加速度a后进行判断:
①若a=0(分运动的加速度都为零),物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。
②若a≠0且a与v0的方向在同一直线上,物体就做直线运动;a与v0同向时做加速直线运动;a与v0反向时先做减速运动,当速度减为零后将沿a的方向做加速运动;a恒定时,物体做匀变速直线运动。
③若a与v0的方向不在同一直线上,则合运动是曲线运动,a恒定时,是匀变速曲线运动。
2.合运动的性质和轨迹由分运动的性质决定。分别研究下列几种情况下的合运动的性质和轨迹
①两个匀速直线运动的合运动的轨迹必是直线,如“小船过河”问题;
②相互垂直的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线,如平抛运动;
③两个匀变速直线运动的合运动的轨迹可能是直线(合运动的初速度v0和加速度a在一直线上),也可能是曲线(合运动的初速度v0和加速度a不在一直线上):

四、运动的合成与分解在“小船过河”问题、“绳端速度分解”问题中的应用

027.盐城市07/08学年度第一次调研考试3.一只蜜蜂和一辆汽车在平直公路上以同样大小速度并列运动。如果这只蜜蜂眼睛盯着汽车车轮边缘上某一点,那么它看到的这一点的运动轨迹是 ( A )




060.徐州市07—08学年度第三次质量检测3.质量为1kg的物体在水平面内做曲线运动,已知互相垂直方向上的速度图象分别如图所示.下列说法正确的是 ( C )
A.质点的初速度为5m/s
B.质点所受的合外力为3N
C.2s末质点速度大小为7m/s
D.质点初速度的方向与合外力方向垂直


067.广州市重点中学07~08学年度第三次质检9.民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上,弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的弓箭速度为v2.跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则( B C )
A.运动员放箭处离目标的距离为
B.运动员放箭处离目标的距离为
C.箭射到靶的最短时间为
D.箭射到靶的最短时间为

013. 南昌二中08届第二次阶段性考试11.某人乘船横渡一条河,船在静水中速度与水流速度一定,此人过河的最短时间为T1,若此船用最短的位移过河,则所需最短时间为T2,若船速大于水速,则船速与水速大小之比为___________________。
解:

032.上海虹口区2007学年度第一学期期终教学检测14、在河面上方20m的岸上有人用长绳栓住一条小船,开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v=3m/s拉绳,使小船靠岸,那么5s后小船前进了_________m,此时小船的速率为_____m/s。

答:19.6、5。

013. 南昌二中08届第二次阶段性考试7.在水平力F作用下,物体B沿水平面向右运动,物体A恰匀速上升,那么以下说法正确的是( D )
A.物体B正向右作匀减速运动
B.物体B正向右作加速运动
C.地面对B的摩擦力减小
D.斜绳与水平成30o时,

031.上海市静安区07-08学年第一学期期末检测2、如右图所示,某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球。由于恒定的水平风力的作用,高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴。则该球从被击出到落入A穴所花的时间为_________,球被击出时的初速度大小为_________。
解:竖直方向做自由落体运动
水平方向做匀减速运动,水平速度恰好减为0,

056.苏北四市高三第三次调研试题14.如图甲所示,在一端封闭、长约lm的玻璃管内注满清水,水中放一个蜡烛做的蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.然后将这个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm,玻璃管向右匀加速平移,每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm.图乙中,y表示蜡块竖直方向的位移,x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移,t=0时蜡块位于坐标原点.
(1)请在图乙中画出蜡块4s内的轨迹;
(2)求出玻璃管向右平移的加速度;
(3)求t=2s时蜡块的速度v.

解;(1)如图    (3分)
(2)Δx=at2          (2分)
      (2分)
(3)       (1分)
          (1分)
    (2分)

033.上海嘉定区2007学年上学期高三调研18、如图,在平直的等宽三车道公路上有一段头尾间距为a、以等速度v缓慢前进的单车道车流,假定车流是由相同的汽车组成,且汽车宽度与每条车道的宽度相同均为b。一名交警想以恒定的最小速率沿一直线穿过公路,最小速率为 ,所用的时间为 。
答: , 。


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